જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માંથી દરેક બાકીના બેના સરવાળાને લંબ હોય,તો $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ શોધો.

ધારો કે બે એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ એ $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ છે. જો સદિશ $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ હોય,તો $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ ની કિંમત શોધો.

એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l$ એ $\angle BAC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક $AD$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે,જ્યાં $D$ એ રેખાખંડ $BC$ પર છે. તો $2 l^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક એકમ સદિશ $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એ સદિશો $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ અને $\frac{2 \pi}{3}$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i - j$ અને $b = i + k$ હોય,તો $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય અને $a$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}| = 2$,$|\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$,તો $|\vec{a} - \vec{b}| = . . . . . . $.