જો a_n = sum_{r=0}^n frac{1}{binom{n}{r}},તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$S = \sum_{r=0}^n \frac{n-r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} a_n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$S = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{n-r}} = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{r}}$.$S$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} + \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{r}} = \sum_{r=0}^n \frac{r + n - r}{\binom{n}{r}} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{\binom{n}{r}}$.$2S = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}} = n a_n$.તેથી,$S = \frac{n}{2} a_n$.

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}}$,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} = .....$

Similar Questions

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ નો એકમનો અંક શોધો.

$x_1 + x_2 = 100$ સમીકરણના કેટલા પ્રાકૃતિક ઉકેલો મળે,જેમાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય?

$4$ અલગ-અલગ વસ્તુઓને $6$ વ્યક્તિઓમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ વ્યક્તિને બધી વસ્તુઓ ન મળે.

બે અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ $n$ છે કે જેથી $3^{n} + 7^{n}$ એ $10$ નો ગુણક હોય? ..... .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module