$6$ લાલ દડા,$5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી $9$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જો દરેક પસંદગીમાં દરેક રંગના $3$ દડા હોય.

જો $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ હોય,તો $^5C_r$ ની કિંમત શોધો.

જો $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$A, B, \dots, J$ નામની $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ વ્યક્તિઓને રાખવાની જગ્યા છે. જો $A$ ને સમાવવો જરૂરી હોય અને $G$ તથા $H$ ને $5$ ની ટુકડીમાં સમાવવાના ન હોય,તો આપણે આ ટુકડીને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકીએ?

જો $20$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ ના $5$-ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા એ $a_4$ સમાવતા $5$-ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$8$ સમાન દડાઓને $3$ ભિન્ન ખોખામાં એવી રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે?