$'COURTESY'$ શબ્દના અક્ષરો વડે કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને અંતિમ અક્ષર $Y$ હોય ?

જો $\binom{n-1}{4} , \binom{n-1}{5} ,\binom{n-1}{6}$  સમાંતર શ્રેણી હોય તો  $n$ શોધો

વ્યાપ્તત  વિધેય $f$ એ $\{1, 2, 3, …, 20\}$ થી $\{1, 2, 3, …, 20\}$ પર આપલે છે કે જેથી $k$ જ્યારે $4$ નો ગુણક હોય ત્યારે $f(k)$ એ $3$ નો ગુણક થાય તો $f$ ના વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i\left( \begin{array}{l}
n\\
j
\end{array} \right)$ ની કિમત મેળવો 

'$MAYANK$'  શબ્દમાં રહેલા બધા અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરોનો શબ્દો કેટલા બને કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ સાથે ન આવે 

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી ${ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)$ નો સરવાળો ...... છે.