0, 1, 2, 3, 4 और 5 अंकों का उपयोग करके बिना प | vedclass

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Question

(A) एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो। दिए गए सभी अंकों का योग $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ है। चूँकि हमें $5$

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$216$

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(A) एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो। दिए गए सभी अंकों का योग $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ है। चूँकि हमें $5$ अंकों की संख्या बनानी है,हमें एक अंक को इस प्रकार हटाना होगा कि शेष $5$ अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो।स्थिति $1$: $0$ को हटा दें। शेष अंक ${1, 2, 3, 4, 5}$ हैं। योग $15$ है,जो $3$ से विभाज्य है। $5$ अंकों की संख्याएँ $5! = 120$ हैं।स्थिति $2$: $3$ को हटा दें। शेष अंक ${0, 1, 2, 4, 5}$ हैं। योग $12$ है,जो $3$ से विभाज्य है। $5$ अंकों की संख्याएँ $5! - 4! = 120 - 24 = 96$ हैं (उन स्थितियों को घटाकर जहाँ $0$ पहले स्थान पर है)।कुल संख्याएँ = $120 + 96 = 216$.

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सबसे बड़ी $n \in N$ संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $7^n$,$101!$ को विभाजित करता है:

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यदि कुछ $m, n$ के लिए,${ }^6 C_{m}+2({ }^6 C_{m+1})+{ }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$ और ${ }^{n-1} P_3 : { }^n P_4 = 1 : 8$ है,तो ${ }^n P_{m+1} + { }^{n+1} C_m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 3$ और $4$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सात अंकों की ऐसी कितनी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग $12$ है?

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