$1, 2, 3$ और $4$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सात अंकों की ऐसी कितनी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग $12$ है?

छात्रों $S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{10}$ को $3$ समूहों $A, B$ और $C$ में इस प्रकार विभाजित किया जाना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो और समूह $C$ में अधिकतम $3$ छात्र हों। तो ऐसे समूहों को बनाने की कुल संभावनाओं की संख्या ........ है।

$2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके अंकों की पुनरावृत्ति के बिना बनाई जा सकने वाली सभी संभावित संख्याओं का योग क्या है?

यदि ${}^n P_r = 30240$ और ${}^n C_r = 252$ है,तो क्रमित युग्म $(n, r)$ का मान क्या है?

$5$ अलग-अलग रंगों की गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच इस प्रकार वितरित करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

$ASSASSIN$ शब्द के अक्षरों को यादृच्छिक रूप से एक पंक्ति में लिखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न आएं?