यदि $^n{P_r} = 840$ और $^n{C_r} = 35$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ वस्तुओं को $n$ व्यक्तियों के बीच यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है। ऐसा करने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि उनमें से कम से कम एक को कोई वस्तु न मिले?

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

${ }^{34} C_5+\sum_{r=0}^4{ }^{(38-r)} C_4=$

एक लेटर लॉक में $15$ अलग-अलग अक्षरों वाली तीन रिंग्स हैं। यदि $N$ लॉक खोलने के लिए किए गए असफल प्रयासों की संख्या को दर्शाता है,तो:

$1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं और उन्हें अवरोही क्रम में क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। उदाहरण के लिए,संख्या $77777$ की क्रम संख्या $1$ है। तो $35337$ की क्रम संख्या $.........$ है।