જો $1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો મૂકવામાં આવે અને $7$ માં મધ્યક તથા $(m - 1)$ માં મધ્યકનો ગુણોત્તર $5:9$ હોય,તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક માણસ તેની નોકરીના પ્રથમ ત્રણ મહિનામાં $200$ રૂપિયાની બચત કરે છે. ત્યારબાદના મહિનાઓમાં તેની બચત અગાઉના મહિના કરતા $40$ રૂપિયા વધે છે. નોકરીની શરૂઆતથી કેટલા મહિના પછી તેની કુલ બચત $11040$ રૂપિયા થશે?

જો $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_4 - a_7 + a_{10} = m$ હોય,તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો .............. $m$ થાય.

એક $A.P.$ માં,જો $p^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{2}(pq+1)$ છે,જ્યાં $p \neq q$.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય,તો $\sin d [\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n]$ ની કિંમત શોધો.