ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તેના પહેલાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં $A_1, A_2, A_3, A_4$ છે.આપેલ છે કે $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.સમાંતર શ્રેણીમાં,શર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં $A_1, A_2, A_3, A_4$ છે.આપેલ છે કે $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે રહેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે,તેથી $A_1 + A_4 = A_2 + A_3 = 8$ $(iii)$.$(ii)$ અને $(iii)$ પરથી,$A_2 + A_3 = 8$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$.$A_3 = 8 - A_2$ ને ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $A_2(8 - A_2) = 15 \Rightarrow A_2^2 - 8A_2 + 15 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(A_2 - 3)(A_2 - 5) = 0$,તેથી $A_2 = 3$ અથવા $A_2 = 5$.જો $A_2 = 3$,તો $A_3 = 5$. જો $A_2 = 5$,તો $A_3 = 3$.સામાન્ય તફાવત $d = A_3 - A_2 = 5 - 3 = 2$ અથવા $3 - 5 = -2$.કિસ્સો $1$: $A_2 = 3, A_3 = 5$. તો $d = 2$. $A_1 = A_2 - d = 3 - 2 = 1$ અને $A_4 = A_3 + d = 5 + 2 = 7$.શ્રેણી $1, 3, 5, 7$ છે.કિસ્સો $2$: $A_2 = 5, A_3 = 3$. તો $d = -2$. $A_1 = A_2 - d = 5 - (-2) = 7$ અને $A_4 = A_3 + d = 3 + (-2) = 1$.શ્રેણી $7, 5, 3, 1$ છે.બંને કિસ્સામાં,સૌથી નાની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), \dots$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો શૂન્યતર $A.P.$ નું $19^{th}$ પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49^{th}$ પદ) : ($29^{th}$ પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

શ્રેણી $101 + 99 + 97 + \dots + 47$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module