જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના n પદોના સરવાળાનો ગુણોત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

બે સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોના સરવાળો $ S_n$ અને $S'_n$ લો અને તેમનો $11$ માં પદ અનુક્રમે $T_{11 } $ અને $T'_{11} $ હોય, તો

Vedclass · Accepted Answer

$4 : 3$

Vedclass · Answer

બે સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોના સરવાળો $ S_n$ અને $S'_n$ લો અને તેમનો $11$ માં પદ અનુક્રમે $T_{11 } $ અને $T'_{11} $ હોય, તો  

$\frac{{{S_n}}}{{{{S'}_n}}}\,\,\, = \,\,\frac{{\frac{n}{2}\,[2a\,\, + \,\,(n\,\, - \,\,1)d]}}{{\frac{n}{2}\,[2a'\, + \,\,(n\,\, - \,\,1)d']}}\,\,\, = \,\,\,\frac{{7n\,\, + \,\,1}}{{4n\,\, + \,\,27}}\,\,\,\,\,\,\,$

$\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{a\,\, + \,\,\left( {\frac{{n\, - \,1}}{2}} ight)\,d}}{{a'\,\, + \,\,\left( {\frac{{n\, - \,1}}{2}} ight)\,d'}}\,\, = \,\,\frac{{7n\,\, + \,\,1}}{{4n\,\, + \,\,27}}\,\,.\,\,\,$

$n\,\, = \,\,21\,\,$ મૂકતાં $,{	ext{ }}\,\frac{{{	ext{a}}\,\, + \,\,{	ext{10d}}}}{{{	ext{a'}}\, + \,\,{	ext{10d'}}}}\,\, = \,\,\frac{{{T_{11}}}}{{{{T'}_{11}}}}\,\, = \,\,\frac{{148}}{{111}}\,\, = \,\,\frac{4}{3}$

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1); (4n + 27),$ હોય, તો તેમના $11$ માં પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીનાં અનુક્રમે પ્રથમ, દ્વિતીય અને અંતિમ પદ હોય, તો આ પદની કુલ સંખ્યા...... છે.

$-6,-\frac{11}{2},-5, \ldots \ldots$ સમાંતર શ્રેણીનાં કેટલાં પ્રથમ પદનો સરવાળો $-25$ થાય ?

જો ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} - 5)$ અને ${\log _3}\left( {{2^x} - \frac{7}{2}} \right)$ સંમાતર શ્રેણીમાં હોય તો $x$= _________.