यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ और $a_5$ एक $G$.$P$. में हैं। उनका माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ और $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं। यदि उनके व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है और $a_3+a_4+a_5=14$ है,तो $m+n$ का मान $.........$ है।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{3}$ है और प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है। सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ और $x \neq 0$ है,तो $a, b, c$ और $d$ किसमें हैं:

यदि एक $G.P.$ का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

दो $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ और $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ पर विचार करें,जिनमें क्रमशः $60$ और $n$ पद हैं। यदि सभी $60+n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)^{\frac{225}{8}}$ है,तो $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ का मान ज्ञात कीजिए।