જો $a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો ........
$a^2$, $b^2$,$ c^2 $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
$a^2$ $(b + c), c^2(a + b),$ $b^2(a + c) $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
$\frac{a}{{b + c}},\,\frac{b}{{c + a}},\frac{c}{{c + b}}\,$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
આમાંથી એકપણ નહિ.
જો $x = \,\frac{4}{3}\, - \,\frac{{4x}}{9}\, + \,\,\frac{{4{x^2}}}{{27}}\, - \,\,.....\,\infty $ , હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન છે. તેનું દરેક પદ, તે પદ પછીનાં બે પદના સરવાળા જેટલું હોય, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર.... હશે.
$3$ અને $81$ વચ્ચે બે સંખ્યામાં ઉમેરો કે જેથી બનતી શ્રેણી સમગુણોત્તર હોય.
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સરવાળા તથા ગુણાકાર અનુક્રમે $126$ અને $1296$ હોય, તો આવી દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો $.............$ છે.
$\sqrt 3 \, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\, + \,\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\, + \,.....\,$ શ્રેણીના પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?