दो संख्याओं b और c का समांतर माध्य a है,और g_ | vedclass

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Question

(B) और $c$ का समांतर माध्य $a$ है,इसलिए $a = \frac{b+c}{2}$,जिसका अर्थ है $b+c = 2a$.दिया गया है कि $g_1$ और $g_2$ $b$ और $c$ के बीच के दो गुणोत्तर मा

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$2$

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(B) और $c$ का समांतर माध्य $a$ है,इसलिए $a = \frac{b+c}{2}$,जिसका अर्थ है $b+c = 2a$.दिया गया है कि $g_1$ और $g_2$ $b$ और $c$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $b, g_1, g_2, c$ एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) में है।माना सार्व अनुपात $r$ है। तब $c = b r^3$,अर्थात $r^3 = \frac{c}{b}$.$g_1 = br$ और $g_2 = br^2$.अब,$g_1^3 + g_2^3 = (br)^3 + (br^2)^3 = b^3 r^3 + b^3 r^6$.$r^3 = \frac{c}{b}$ प्रतिस्थापित करने पर:$g_1^3 + g_2^3 = b^3 \left( \frac{c}{b} \right) + b^3 \left( \frac{c}{b} \right)^2 = b^2 c + b^3 \left( \frac{c^2}{b^2} \right) = b^2 c + bc^2 = bc(b+c)$.चूंकि $b+c = 2a$,इसलिए $g_1^3 + g_2^3 = bc(2a) = 2abc$.इसे $kabc$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 2$ प्राप्त होता है।

दो संख्याओं $b$ और $c$ का समांतर माध्य $a$ है,और $g_1$ तथा $g_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं। यदि $g_1^3 + g_2^3 = kabc$ है,तो $k = \dots$

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