यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का (p + q)^{th} पद m ह | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $m = a r^{p + q - 1}$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n = a r^{p - q - 1}$ ह

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$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $m = a r^{p + q - 1}$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n = a r^{p - q - 1}$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{m}{n} = \frac{a r^{p + q - 1}}{a r^{p - q - 1}} = r^{(p + q - 1) - (p - q - 1)} = r^{2q}$.अतः,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,जिसका अर्थ है $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ पद $T_p = a r^{p - 1}$ है।ध्यान दें कि $m 	imes n = (a r^{p + q - 1}) 	imes (a r^{p - q - 1}) = a^2 r^{2p - 2} = (a r^{p - 1})^2$.इसलिए,$(T_p)^2 = mn$,जिससे $T_p = \sqrt{mn}$ प्राप्त होता है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

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