બે સંખ્યાઓ $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $a$ છે અને $g_1$ તથા $g_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યકો છે. જો $g_1^3 + g_2^3 = kabc$ હોય,તો $k = \dots$

$1$ અને $256$ ની વચ્ચે ત્રણ એવી સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

જો $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

જો ધન પદ ધરાવતી $G.P.$ ના બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $3$ હોય અને તેના છઠ્ઠા,સાતમા અને આઠમા પદનો સરવાળો $243$ હોય,તો આ $G.P.$ ના પ્રથમ $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A, B, C$ એ $GP$ ના અનુક્રમે $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો હોય,તો $A^{q-r} \cdot B^{r-p} \cdot C^{p-q} =$

બે $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં અનુક્રમે $60$ અને $n$ પદો છે. જો તમામ $60+n$ પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક $(2)^{\frac{225}{8}}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ ની કિંમત શોધો.