समांतर श्रेणी $3 + 7 + 11 + \dots + 407$ में अंत से $20$ वां पद ...... है।

$4$ से विभाजित करने पर $1$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $3n^{2} + 5n$ है और इसका $m$-वाँ पद $164$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ एक समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं जिनका सार्व अंतर $d_1$ है,और $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ एक अन्य समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं जिनका सार्व अंतर $d_2$ है,जहाँ $d_1 d_2 = 10$ है। प्रत्येक $i = 1, 2, \ldots, 100$ के लिए,मान लीजिए $R_i$ एक आयत है जिसकी लंबाई $l_i$,चौड़ाई $w_i$ और क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51} - A_{50} = 1000$ है,तो $A_{100} - A_{90}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी के पद $a_1, a_2, a_3, \dots$ हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$,जहाँ $p \neq q$ है,तो $\frac{a_6}{a_{21}} = \dots$

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?