$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

$20$ પદો સુધીનો સરવાળો $1+3+11+25+45+71+\ldots$ કોના બરાબર છે?

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S$ એ અનંત સરવાળો છે જે $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $(a_n)_{n \geq 0}$ એ $a_0 = 1, a_1 = 1$ અને $j \geq 2$ માટે $a_j = 20a_{j-1} - 108a_{j-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણી છે. જો $S$ ને $\frac{a}{b}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ છે.

શ્રેણી $1+3+7+13+21+\ldots$ નું $n$મું પદ $9901$ છે. $n$ ની કિંમત શોધો.