જો 1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 2009^2 = (2009)(3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ છે.આને $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\s

Vedclass · Accepted Answer

$2011$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ છે.આને $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$,તેથી $\sum_{n=1}^{2009} n = \frac{2009 	imes 2010}{2} = 2009 	imes 1005$.આમ,$S = 2010(2009 	imes 1005) - (2009)(335)(4019)$.$S = (2009)(2010 	imes 1005) - (2009)(335)(4019)$.$S = (2009)(335) 	imes [3 	imes 2010 - 4019]$.$S = (2009)(335) 	imes [6030 - 4019]$.$S = (2009)(335) 	imes 2011$.આને $(2009)(335)(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2011$ મળે છે.

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી માટે,જો $S_{n} = \frac{5^{n} - 2^{n}}{2^{n}}$ હોય,તો તેનું ચોથું પદ શું થાય?

જો $\frac{2+4+6+8+\dots+ n \text{ પદો સુધી}}{1+3+5+7+\dots+ n \text{ પદો સુધી}} = \frac{37}{36}$ હોય,તો $n = $

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module