શ્રેણી 1+3+7+13+21+ldots નું nમું પદ 9901 છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $n$મું પદ $t_n$ છે. શ્રેણી $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત લેતા: $3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, 21-13=8, \ldots$.

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $n$મું પદ $t_n$ છે. શ્રેણી $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત લેતા: $3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, 21-13=8, \ldots$. આ તફાવતોની સમાંતર શ્રેણી છે: $2, 4, 6, 8, \ldots$. $n$મું પદ $t_n = t_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k)$ તરીકે દર્શાવી શકાય. $t_n = 1 + 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n(n-1) = n^2 - n + 1$. આપેલ છે કે $t_n = 9901$,તેથી $n^2 - n + 1 = 9901$. $n^2 - n - 9900 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $n^2 - 100n + 99n - 9900 = 0$. $n(n-100) + 99(n-100) = 0$. $(n-100)(n+99) = 0$. $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 100$.

શ્રેણી $1+3+7+13+21+\ldots$ નું $n$મું પદ $9901$ છે. $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

શ્રેણી $8, 88, 888, 8888, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module