ધારો કે S એ અનંત સરવાળો છે જે S = sum_{n=0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $n \geq 2$ માટે $a_n = 20a_{n-1} - 108a_{n-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a_0 = 1, a_1 = 1$ છે.બંને બાજુ $\frac{1}{10^{2n}}$ વડે ગુણીને $

Vedclass · Accepted Answer

$2025$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $n \geq 2$ માટે $a_n = 20a_{n-1} - 108a_{n-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a_0 = 1, a_1 = 1$ છે.બંને બાજુ $\frac{1}{10^{2n}}$ વડે ગુણીને $n=2$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો લેતા:$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}} = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{20a_{n-1}}{10^{2n}} - \sum_{n=2}^{\infty} \frac{108a_{n-2}}{10^{2n}}$$S - a_0 - \frac{a_1}{100} = \frac{20}{100} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n-1}}{10^{2(n-1)}} - \frac{108}{10000} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n-2}}{10^{2(n-2)}}$$S - 1 - \frac{1}{100} = \frac{1}{5} (S - 1) - \frac{27}{2500} S$$S - \frac{1}{5} S + \frac{27}{2500} S = 1 + \frac{1}{100} - \frac{1}{5}$$S \left( \frac{2027}{2500} \right) = \frac{81}{100}$$S = \frac{2025}{2027}$આમ,$a = 2025$.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

એક શ્રેણી માટે,જો $S_{n} = \frac{5^{n} - 2^{n}}{2^{n}}$ હોય,તો તેનું ચોથું પદ શું થાય?

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module