જો x, y, z સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને a^x = b^y | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $&rArr; y^2 = xz$

ધારો, ${{	ext{a}}^{	ext{x}}}={{	ext{b}}^{	ext{y}}}={{	ext{c}}^{	ext{z}}}=	ext

Vedclass · Accepted Answer

$log_b\ a = log_c\ b$

Vedclass · Answer

$x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $&rArr; y^2 = xz$

ધારો, ${{	ext{a}}^{	ext{x}}}={{	ext{b}}^{	ext{y}}}={{	ext{c}}^{	ext{z}}}=	ext{ }\!\!\lambda\!\!	ext{ (say)}\,$

$\Rightarrow \,\,	ext{xloga}=	ext{ylogb}=	ext{zlogc}=	ext{log }\!\!\lambda\!\!	ext{ }\,$

$\Rightarrow \,\,	ext{x}=\frac{	ext{log }\!\!\lambda\!\!	ext{ }}{	ext{loga}}	ext{,}\,	ext{y}=\frac{	ext{log}\,	ext{ }\!\!\lambda\!\!	ext{ }}{	ext{logb}}	ext{,}\,\,	ext{z}=\frac{	ext{log}\,	ext{ }\!\!\lambda\!\!	ext{ }}{	ext{logc}}$

સમીકરણ (i) માં $x, y, z$ મૂકતાં

${{\left( \frac{	ext{log }\!\!\lambda\!\!	ext{ }}{	ext{logb}} ight)}^{	ext{2}}}=\frac{	ext{log }\!\!\lambda\!\!	ext{ }}{	ext{loga}}	ext{.}\frac{	ext{log }\!\!\lambda\!\!	ext{ }}{	ext{logc}}$

${{	ext{(logb)}}^{	ext{2}}}=	ext{loga}\,	ext{.}\,	ext{logc}$ અથવા $ 	ext{lo}{{	ext{g}}_{	ext{a}}}	ext{b}=	ext{lo}{{	ext{g}}_{	ext{b}}}	ext{c}$

$\Rightarrow \,	ext{lo}{{	ext{g}}_{	ext{b}}}	ext{a}=	ext{lo}{{	ext{g}}_{	ext{c}}}	ext{b}$

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $a^x = b^y = c^z$ હોય, તો . . . . . .

Similar Questions

જો $x,\;y,\;z$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાંં હોય અને ${a^x} = {b^y} = {c^z}$ તે

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{\text{1}}{\text{4}}\,+\,\frac{\text{1}}{\text{8}}\,+\,\frac{\text{1}}{\text{16}}\,+\,.....\,\infty \right)}}$ નું મૂલ્ય:

$8,88,888,8888 \ldots$ શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $b$ એ એવી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પહેલું પદ છે જેનો સરવાળો પાંચ થાય તો $b$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય ?