0.7 + 0.77 + 0.777 + dots श्रेणी के प्रथम 10 | vedclass

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Question

(B) माना कि योग $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $10$ पदों तक है।हम इसे $S = 7(0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots)$ के रूप में लिख सकते हैं।$9$ से गुणा और भाग

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$\frac{7}{81} \left( 89 + \frac{1}{10^{10}} \right)$

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(B) माना कि योग $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $10$ पदों तक है।हम इसे $S = 7(0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots)$ के रूप में लिख सकते हैं।$9$ से गुणा और भाग करने पर: $S = \frac{7}{9} (0.9 + 0.99 + 0.999 + \dots)$।इसे $S = \frac{7}{9} [(1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + \dots]$ के रूप में लिखा जा सकता है।$10$ पदों के लिए,$S = \frac{7}{9} [10 - (0.1 + 0.01 + \dots + 0.1^{10})]$।कोष्ठक के अंदर का योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ $a = 0.1$,$r = 0.1$,और $n = 10$ है।योग $= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{0.1(1 - 0.1^{10})}{1 - 0.1} = \frac{0.1(1 - 10^{-10})}{0.9} = \frac{1}{9} (1 - 10^{-10})$।इस मान को वापस रखने पर: $S = \frac{7}{9} [10 - \frac{1}{9} (1 - 10^{-10})] = \frac{7}{9} [\frac{90 - 1 + 10^{-10}}{9}] = \frac{7}{81} (89 + 10^{-10})$।अतः,योग $\frac{7}{81} (89 + \frac{1}{10^{10}})$ है।

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ श्रेणी के प्रथम $10$ पदों का योग क्या होगा?

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