$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_n$ એ $0, 1$ અથવા બંને અંકોથી બનેલી તમામ $n$-અંકી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાં કોઈ પણ ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય. ધારો કે $b_n$ એ $1$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે અને $c_n$ એ $0$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$2.\overline{357} = $