11^2 + 12^2 + 13^2 + dots + 20^2 = ? | vedclass

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Question

(C) हमें $S = 11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum_{n=1}

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$2485$

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(C) हमें $S = 11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum_{n=1}^{20} n^2 - \sum_{n=1}^{10} n^2$.सूत्र $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए:$k=20$ के लिए: $\frac{20(21)(41)}{6} = 10 	imes 7 	imes 41 = 2870$.$k=10$ के लिए: $\frac{10(11)(21)}{6} = 5 	imes 11 	imes 7 = 385$.अतः,$S = 2870 - 385 = 2485$.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

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यदि $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ और $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ है,तो $\frac{A}{B}$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

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