मान लीजिए S_{k} = frac{1+2+ldots+k}{k} और sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $S_{k} = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.अतः $S_{j}^2 = \frac{(j+1)^2}{4} = \frac{j^2 + 2j + 1}{4}$.$j=1$ से $n$ तक योग करने पर:$\s

Vedclass · Accepted Answer

$A + B$,$D$ से विभाज्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $S_{k} = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.अतः $S_{j}^2 = \frac{(j+1)^2}{4} = \frac{j^2 + 2j + 1}{4}$.$j=1$ से $n$ तक योग करने पर:$\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{1}{4} \left[ \sum_{j=1}^n j^2 + 2 \sum_{j=1}^n j + \sum_{j=1}^n 1 \right]$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \frac{n(n+1)}{2} + n \right]$$= \frac{n}{4} \left[ \frac{(n+1)(2n+1)}{6} + (n+1) + 1 \right]$$= \frac{n}{24} \left[ (2n^2 + 3n + 1) + 6n + 6 + 6 \right]$$= \frac{n}{24} [2n^2 + 9n + 13]$.$\frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$ के साथ तुलना करने पर,$A=24, B=2, C=9, D=13$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर:$A+B = 26$,$D=13$,$26$,$13$ से विभाज्य है।अतः विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ और $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,जहाँ $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ और $A$ का मान न्यूनतम है। तो:

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(1)=3$,और $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ है,तो सभी $n \in N$ के लिए,$f(n)=$

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module