गुणोत्तर श्रेणी $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

संख्याएँ $a_n$,$a_0=1$ और $n \geq 0$ के लिए $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $a_n$ किसके बराबर है?

यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उनके योग से $330$ अधिक है,तो $n = $

यदि $\alpha, \beta$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $100^{\alpha} - 199\beta = (100)(100) + (99)(101) + (98)(102) + \ldots + (1)(199)$ है,तो $(\alpha, \beta)$ और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?