એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન છે. જો તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદના સરવાળા જેટલું છે:$ar^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદના સરવાળા જેટલું છે:$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$બંને બાજુ $ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$આથી દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈશું:$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = \frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

Similar Questions

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $a = r + r^2 + r^3 + \dots + \infty$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ શોધો.

જો સમીકરણ $x^5-40x^4-Px^3-Rx-S=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને બીજના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ હોય,તો $|S|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module