यदि vec{A} times vec{B} = vec{B} times vec{A} | vedclass

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Question

(D) दो सदिशों का सदिश गुणनफल एंटी-कम्यूटेटिव (anti-commutative) होता है,जिसका अर्थ है $\vec{A} 	imes \vec{B} = -(\vec{B} 	imes \vec{A})$।दी गई शर्त

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) दो सदिशों का सदिश गुणनफल एंटी-कम्यूटेटिव (anti-commutative) होता है,जिसका अर्थ है $\vec{A} 	imes \vec{B} = -(\vec{B} 	imes \vec{A})$।दी गई शर्त $\vec{A} 	imes \vec{B} = \vec{B} 	imes \vec{A}$ में एंटी-कम्यूटेटिव गुण को प्रतिस्थापित करने पर:$-(\vec{B} 	imes \vec{A}) = \vec{B} 	imes \vec{A}$।इसका तात्पर्य है कि $2(\vec{B} 	imes \vec{A}) = 0$,इसलिए $\vec{B} 	imes \vec{A} = 0$।सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{B} 	imes \vec{A}| = |B||A| \sin(	heta) = 0$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि सदिश शून्य नहीं हैं,इसलिए $\sin(	heta) = 0$,जिसका अर्थ है $	heta = 0$ या $	heta = \pi$।हालाँकि,सदिश गुणनफल के लिए $\vec{A} 	imes \vec{B} = \vec{B} 	imes \vec{A}$ समानता को संतुष्ट करने के लिए,दोनों पक्षों को शून्य सदिश होना चाहिए। यह तब होता है जब सदिश समानांतर $(	heta = 0)$ या प्रति-समानांतर $(	heta = \pi)$ हों। दिए गए विकल्पों में से,$\pi$ सही विकल्प है।

यदि $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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