int {{e^x} left[ frac{1 + x log x}{x} right] | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int {{e^x} [f(x) + f'(x)] \, dx} = {e^x} f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान ${e^x} f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $\int {{e

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${e^x} \log x + c$

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(D) हम जानते हैं कि $\int {{e^x} [f(x) + f'(x)] \, dx} = {e^x} f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान ${e^x} f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx}$ है। इसे $\int {{e^x} \left( \frac{1}{x} + \log x \right) \, dx}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \log x$,तो $f'(x) = \frac{1}{x}$ होगा। इन मानों को मानक सूत्र में रखने पर,हमें $\int {{e^x} [\log x + \frac{1}{x}] \, dx} = {e^x} \log x + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

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$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ का मान क्या है?

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यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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