int left( frac{2 - sin 2x}{1 - cos 2x} right) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 - \cos 2x

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot x + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \left( \frac{2 - 2 \sin x \cos x}{2 \sin^2 x} \right) e^x \, dx$ $I = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x} \right) e^x \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec}^2 x - \cot x) e^x \, dx$ $I = \int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx - \int e^x \cot x \, dx$ प्राप्त होता है। प्रथम समाकलन $\int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: माना $u = \cot x$,तब $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$। $\int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx = e^x(-\cot x) - \int e^x(-\cot x) \, dx = -e^x \cot x + \int e^x \cot x \, dx$। इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = (-e^x \cot x + \int e^x \cot x \, dx) - \int e^x \cot x \, dx + c$ $I = -e^x \cot x + c$।

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$ है। यदि $f(0) = 0$ है,तो $f(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

$\int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}\,dx} $ किसके बराबर है?

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