यदि int e^x left( frac{1 - sin x}{1 - cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ माना $g(x) = -\cot \frac{x}{2}$ है। तब $g'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$ होगा। चूंकि समाकलन $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + c$ के रूप में है,इसलिए: $I = e^x \left( -\cot \frac{x}{2} \right) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$. अतः,$f(x) = -e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$।

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ का मान है

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

फलन का समाकलन कीजिए: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module