int e^{x} left[ frac{1+sin x}{1+cos x} right] | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$. सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \co

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an \frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight] dx$. सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^{x} \left[ \frac{1 + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} ight] dx$ $I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} ight] dx$ $I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight] dx$. हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$. यहाँ,$f(x) = 	an \frac{x}{2}$ लेने पर,$f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन का मान $e^{x} 	an \frac{x}{2} + C$ है।

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ का मान क्या है?

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$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

यदि $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ है,तो $A(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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