વિધેય f(x) = x(x+3)(x-2) માટે અંતરાલ [-1, 4] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય: $f(x) = x(x+3)(x-2) = x^3 + x^2 - 6x$.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી તે $[-1, 4]$ પર સતત છે અને $(-1, 4)$ પર વિકલનીય છે.$LMVT$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય: $f(x) = x(x+3)(x-2) = x^3 + x^2 - 6x$.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી તે $[-1, 4]$ પર સતત છે અને $(-1, 4)$ પર વિકલનીય છે.$LMVT$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-1, 4)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.અહીં $a = -1$ અને $b = 4$ છે.$f(-1) = (-1)(2)(-3) = 6$.$f(4) = (4)(7)(2) = 56$.$f'(x) = 3x^2 + 2x - 6$.તેથી,$3c^2 + 2c - 6 = \frac{56 - 6}{4 - (-1)} = \frac{50}{5} = 10$.$3c^2 + 2c - 16 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $c = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(3)(-16)}}{6} = \frac{-2 \pm 14}{6}$.બે શક્ય કિંમતો: $c_1 = 2$ અને $c_2 = -\frac{8}{3}$.$c \in (-1, 4)$ હોવાથી,$c = 2$ એ સાચો જવાબ છે.

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે,$(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module