एक फलन f,[0,2] पर f(x)=2+(x-1)^{2/3} द्वारा प | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ अंतराल $[0, 2]$ पर है।सबसे पहले,हम सांतत्य की जाँच करते हैं: फलन $(x - 1)^{2/3}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के

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रोल का प्रमेय $[0,2]$ पर लागू होता है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ अंतराल $[0, 2]$ पर है।सबसे पहले,हम सांतत्य की जाँच करते हैं: फलन $(x - 1)^{2/3}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए संतत है,इसलिए $f(x)$,$[0, 2]$ पर संतत है।आगे,हम अवकलनीयता की जाँच करते हैं: $f'(x) = \frac{2}{3}(x - 1)^{-1/3} = \frac{2}{3(x - 1)^{1/3}}$.$x = 1$ पर,$f'(x)$ अपरिभाषित है क्योंकि हर शून्य हो जाता है। अतः,$f$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है,जो अंतराल $(0, 2)$ में स्थित है।चूंकि $f$,$(0, 2)$ में अवकलनीय नहीं है,इसलिए रोल का प्रमेय $[0, 2]$ पर लागू नहीं होता है।अंत बिंदुओं पर मानों की जाँच करने पर: $f(0) = 2 + (0 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$ और $f(2) = 2 + (2 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$. अतः,$f(0) = f(2)$.इसलिए,कथन '$f$,$(0, 2)$ में अवकलनीय नहीं है' सत्य है,'$f$,$[0, 2]$ में संतत है' सत्य है,'$f(0) = f(2)$' सत्य है,और 'रोल का प्रमेय $[0, 2]$ पर लागू होता है' कथन गलत है।

एक फलन $f$,$[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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अंतराल $[0,2]$ में फलन $f(x)=x^3-3x^2+2x$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होने हेतु $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $\alpha = $ है,तो $x \in [0, 1]$ के लिए $f$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है।

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