20 ft लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सह | vedclass

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Question

(A) माना $x$ सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी है और $y$ ऊपरी सिरे की फर्श से ऊँचाई है।सीढ़ी की लंबाई $20 \ ft$ दी गई है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3} \ ft/sec$

Vedclass · Answer

(A) माना $x$ सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी है और $y$ ऊपरी सिरे की फर्श से ऊँचाई है।सीढ़ी की लंबाई $20 \ ft$ दी गई है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$x^2 + y^2 = 20^2 = 400$समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$$x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$चूंकि ऊपरी सिरा $2 \ ft/sec$ की दर से नीचे खिसक रहा है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = -2 \ ft/sec$ है।जब $x = 12 \ ft$ है,तो $x^2 + y^2 = 400$ से $y$ का मान ज्ञात करते हैं:$12^2 + y^2 = 400$$144 + y^2 = 400$$y^2 = 256 \Rightarrow y = 16 \ ft$अब,$x = 12$,$y = 16$,और $\frac{dy}{dt} = -2$ को अवकलित समीकरण में रखने पर:$12 \left(\frac{dx}{dt}\right) + 16(-2) = 0$$12 \left(\frac{dx}{dt}\right) - 32 = 0$$12 \left(\frac{dx}{dt}\right) = 32$$\frac{dx}{dt} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \ ft/sec$अतः,निचला सिरा $\frac{8}{3} \ ft/sec$ की दर से दीवार से दूर जा रहा है।

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