एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है,तो क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

एक स्विमिंग पूल को सफाई के लिए खाली किया जाना है। यदि $L$ पूल को खाली करने के लिए प्लग हटाए जाने के $t$ सेकंड बाद पूल में पानी के लीटर की संख्या को दर्शाता है और $L=200(10-t)^{2}$ है,तो $5$ सेकंड के अंत में पानी कितनी तेजी से बाहर निकल रहा है? पहले $5$ सेकंड के दौरान पानी के बाहर निकलने की औसत दर क्या है?

$t$ समय में एक सीधी रेखा में गति करने वाले कण द्वारा तय की गई दूरी $s = \sqrt{at^2 + bt + c}$ है। कण का त्वरण क्या है?

मान लीजिए $S$,$y^2 = 4x$ की नाभि है और एक बिंदु $P$ वक्र पर इस प्रकार गति कर रहा है कि उसका भुज (abscissa) $4 \text{ units/sec}$ की दर से बढ़ रहा है,तो जब $P$,$(4, 4)$ पर है,तब रेखा $x + y = 1$ पर $SP$ के प्रक्षेप (projection) के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए।

एक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई घट रही है जबकि उसका व्यास $4 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रहा है ताकि उसका आयतन स्थिर रहे। उस क्षण जब उसका व्यास $8 \text{ cm}$ और ऊँचाई $12 \text{ cm}$ है, उसके पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{s}$ में) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

एक स्ट्रीट लाइट $12 \ m$ ऊंचे खंभे पर है। $2 \ m$ लंबा एक आदमी खंभे से दूर $12 \ m$ दूर स्थित दीवार की ओर $1/2 \ m/s$ की गति से चलता है। जब वह दीवार से $8 \ m$ दूर होता है,तो दीवार पर उसकी परछाई की लंबाई घटने की दर क्या है?