જો frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ઉપવલયમાં અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,અંતર્ગત લંબચોરસના શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm a \cos 	heta, \pm b \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,અંતર્ગત લંબચોરસના શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm a \cos 	heta, \pm b \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2a \cos 	heta)(2b \sin 	heta) = 2ab \sin 2	heta$.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોવા માટે,$\sin 2	heta = 1$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{4}$.આપેલ લંબાઈ $L = 2a \cos 	heta = 2a \cos(\frac{\pi}{4}) = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$,તેથી $a = 8$.આપેલ પહોળાઈ $B = 2b \sin 	heta = 2b \sin(\frac{\pi}{4}) = b\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$,તેથી $b = 4$.આમ,$\frac{b}{a} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Similar Questions

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓથી તેના અંતરનો સરવાળો અચળ રહે,તે છે

ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાની મહત્તમ લંબાઈ શોધો,જેના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module