એક બિંદુ $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=169$ પર આવેલું છે. જો $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ હોય,તો $\angle QPR$ નું માપ શોધો.

$x+y=4$,$x-y=-2$ અને $y=2$ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

$40 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળમાં,એક જીવાની લંબાઈ $20 \, cm$ છે. જીવા દ્વારા બનતા લઘુચાપની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $S$ એ રેખા $x-2y-4=0$ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિવૃત છે. જો $P(-2, -4)$ એ વર્તુળ $S$ ના સમતલમાં એક બિંદુ હોય અને $Q$ એ $S$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $PQ=$

ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ એ વર્તુળ $x^{2} - \sqrt{2}(x+y) + y^{2} = 0$ માં અંતર્ગત છે,જેથી $\angle BAC = \frac{\pi}{2}$ થાય. જો બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $\sqrt{2}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જે વર્તુળના અભિલંબ $x^2 + 2xy + 3x + 6y = 0$ રેખાઓ હોય અને જે વર્તુળ $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ ને સમાવવા માટે પૂરતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.