ધારો કે S એ રેખા x-2y-4=0 અને યામ અક્ષો દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x-2y-4=0$ એ યામ અક્ષોને $A(4, 0)$ અને $B(0, -2)$ માં છેદે છે.ત્રિકોણ યામ અક્ષો સાથે બનતો હોવાથી,તે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર કાટખૂણો ધરાવતો કાટક

Vedclass · Accepted Answer

$5-\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x-2y-4=0$ એ યામ અક્ષોને $A(4, 0)$ અને $B(0, -2)$ માં છેદે છે.ત્રિકોણ યામ અક્ષો સાથે બનતો હોવાથી,તે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.કર્ણ એ $AB$ છે,તેથી પરિવૃત $S$ નું કેન્દ્ર $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.કેન્દ્ર $C = \left(\frac{4+0}{2}, \frac{0-2}{2}\right) = (2, -1)$.ત્રિજ્યા $r$ એ $C(2, -1)$ થી $O(0, 0)$ સુધીનું અંતર છે,તેથી $r = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.$P(-2, -4)$ થી કેન્દ્ર $C(2, -1)$ સુધીનું અંતર $PC = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-1 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5$.વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ થી વર્તુળ પરના બિંદુ $Q$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર $PQ = PC - r$ છે.તેથી,$PQ = 5 - \sqrt{5}$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. તેના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(4,-3)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module