एक बिंदु $P$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=169$ पर स्थित है। यदि $Q=(5, 12)$ और $R=(-12, 5)$ है,तो $\angle QPR$ का मान क्या है?

मान लीजिए $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ एक $O$ केंद्र वाले $1$ त्रिज्या के वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर स्थित पाँच बिंदु हैं। मान लीजिए $R$ वृत्त के समतल में उन बिंदुओं का समुच्चय है जो $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ में से किसी भी बिंदु की तुलना में $O$ के अधिक निकट हैं। तो,$R$ एक

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ पर बिंदु $(1, 2)$ से खींची गई दो जीवाएँ $y$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं। यदि इन जीवाओं के दूसरे सिरे $R$ और $S$ हैं,और रेखाखंड $RS$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है,तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो वृत्त हैं जिनमें कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,तो

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ का $x-$अक्ष पर अंत:खंड ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त को दूसरे वृत्त के एक चाप द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है जो पहले वृत्त की परिधि पर $60^o$ का कोण बनाता है,तो चाप की त्रिज्या क्या है?