જે વર્તુળના અભિલંબ $x^2 + 2xy + 3x + 6y = 0$ રેખાઓ હોય અને જે વર્તુળ $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ ને સમાવવા માટે પૂરતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત શોધો.

$ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $AB, BC, CA$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર $(-6,5)$ છે. જો $A=(3,2)$ અને $B=(2,1)$ હોય,તો $C=$

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો માટે ખોટું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16x-10y+80=0$

ધારો કે $AB$ એ $C$ મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $C_1$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે અને $C_2$ એ $AC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $E$ એ $C_1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $EC$ એ $AB$ ને લંબ હોય. ધારો કે $F$ એ $C_2$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $DF$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $E$ તથા $F$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય. તો,$\sin \angle FEC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x^2+y^2=25$ હોય,તો $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ શું થાય?