$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R$ એક વધતું વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. જો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{p} \left[ \frac{q}{x} \right]$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow (0, \infty)$ એ એક ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow \infty} \left[\frac{f(5 x)}{f(x)}-1\right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $r$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?