ધારો કે f: R rightarrow (0, infty) એ એક ચુસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow (0, \infty)$ એ એક ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.આપણને લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1$ આપેલ છે.કારણ ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow (0, \infty)$ એ એક ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.આપણને લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1$ આપેલ છે.કારણ કે $f$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $x > 0$ માટે $x અસમતાને $f(x) > 0$ વડે ભાગતા,આપણને $1 $x \rightarrow \infty$ લેતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow \infty} 1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(5x)}{f(x)} \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7x)}{f(x)}$ મળે.આપેલ લક્ષની કિંમત મૂકતા,$1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(5x)}{f(x)} \leq 1$ મળે.સ્ક્વીઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(5x)}{f(x)} = 1$ થાય.તેથી,$\lim _{x \rightarrow \infty} \left[\frac{f(5x)}{f(x)} - 1\right] = 1 - 1 = 0$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R$ એક વધતું વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. જો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module