ધારો કે f: R^{+} rightarrow R એક વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f$ એ વધતું વિધેય છે અને તમામ $x \in R^{+}$ માટે $f(x) > 0$ છે.આપણને આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f$ એ વધતું વિધેય છે અને તમામ $x \in R^{+}$ માટે $f(x) > 0$ છે.આપણને આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$.$f$ એ વધતું વિધેય હોવાથી,કોઈપણ $x > 0$ માટે,આપણી પાસે અસમતા છે:$3x $\Rightarrow f(3x) આખી અસમતાને $f(3x)$ (જે ધન છે) વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{f(3x)}{f(3x)} $1 હવે,બધી બાજુઓ પર $x \rightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{x \rightarrow \infty} 1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9x)}{f(3x)}$$1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} \leq 1$સેન્ડવિચ પ્રમેય (Sandwich Theorem) દ્વારા,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ કે:$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} = 1$.

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R$ એક વધતું વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. જો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2+\sin x}{x^2+3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module