x rightarrow 0 હોય ત્યારે x sin left(e^{frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\lim_{x ightarrow 0} x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ને સમાન છે

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\lim_{x ightarrow 0} x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$ હોવાથી,$-1 \leq \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight) \leq 1$ થાય.$x$ વડે ગુણતા (ધારો કે $x > 0$): $-x \leq x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight) \leq x$.જ્યારે $x ightarrow 0^+$,ત્યારે $-x$ અને $x$ બંને $0$ તરફ જાય છે. સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x ightarrow 0^+} x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight) = 0$.$x  0$. જ્યારે $x ightarrow 0^-$,ત્યારે $h ightarrow 0^+$.પદ $\lim_{h ightarrow 0^+} (-h) \sin \left(e^{-\frac{1}{h}}ight)$ બને છે.જ્યારે $h ightarrow 0^+$,ત્યારે $e^{-\frac{1}{h}} ightarrow e^{-\infty} = 0$,તેથી $\sin \left(e^{-\frac{1}{h}}ight) ightarrow \sin(0) = 0$.આમ,$\lim_{h ightarrow 0^+} (-h) \cdot 0 = 0$.ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ બંને $0$ હોવાથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ છે.

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2+\sin x}{x^2+3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ હોય,તો $k+l=$

ધારો કે $f: R \to R$ એ એક ધન વધતું વિધેય છે,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ છે. તો $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module