$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ है,तो $k+l=$

माना $f: R^{+} \rightarrow R$ एक वर्धमान फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

मान लीजिए $[x]$ किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जहाँ $g(x) = x + \frac{1}{x}$ है। यदि सभी $x > 0$ के लिए $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ है,तो $\lim_{x \to \infty} f(x)$ का मान क्या है?