lim _{n rightarrow infty} frac{[r]+[2r]+ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x-1 < [x] \leq x$ થાય. $k=1, 2, \ldots, n$ માટે $[kr]$ પદોને લાગુ પાડતા: $kr-1 < [kr] \leq kr$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x-1 $k=1, 2, \ldots, n$ માટે $[kr]$ પદોને લાગુ પાડતા: $kr-1 આ અસમતાઓનો $k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા: $\sum_{k=1}^{n} (kr-1) $r \frac{n(n+1)}{2} - n આખી અસમતાને $n^2$ વડે ભાગતા: $\frac{r \frac{n(n+1)}{2} - n}{n^2} $n \rightarrow \infty$ લેતા: $\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{r(n^2+n)}{2n^2} - \frac{n}{n^2} \right) = \frac{r}{2}$ અને $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{r(n^2+n)}{2n^2} = \frac{r}{2}$. સેન્ડવિચ પ્રમેય મુજબ,લક્ષ $\frac{r}{2}$ મળે છે.

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module