int_{1 / 2}^2left|log _{10} xright| d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम समाकलन $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ का मूल्यांकन करते हैं। चूंकि $x \in [1/2, 1)$ के लिए $\log_{10} x < 0$ और $x \in [1, 2]$ के लिए $\lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log _{10}\left(\frac{8}{e}\right)$

Vedclass · Answer

(B) हम समाकलन $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ का मूल्यांकन करते हैं। चूंकि $x \in [1/2, 1)$ के लिए $\log_{10} x $I = -\int_{1/2}^1 \log_{10} x dx + \int_1^2 \log_{10} x dx$. आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -\int_{1/2}^1 \ln x dx + \int_1^2 \ln x dx \right]$. सूत्र $\int \ln x dx = x \ln x - x$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(x \ln x - x)|_{1/2}^1 + (x \ln x - x)|_1^2 \right]$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -((1 \ln 1 - 1) - (\frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} - \frac{1}{2})) + ((2 \ln 2 - 2) - (1 \ln 1 - 1)) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(-1 - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 2 + 1) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 1) \right] = \frac{1}{\ln 10} [\frac{3}{2} \ln 2 - \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} \log_{10} (\frac{8}{e})$.

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

Similar Questions

यदि $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ है,तो $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ का एक पूर्णांक मूल क्या है?

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ $G.I.F.$ है)

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो

जब $x$,$0$ से $\infty$ तक बदलता है,तो $y = xe^{-ax}$ के ग्राफ के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा,जहाँ $'a'$ एक धनात्मक स्थिरांक है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module