यदि $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ है,तो $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ का एक पूर्णांक मूल क्या है?

यदि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ है,तो $\int_a^b f(x) g(x) dx$ का मान क्या होगा?

यदि समाकलन $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ का मान $\frac{k}{6}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है। तो $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।