यदि int_a^b x^3 dx = 0 और int_a^b x^2 dx = fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$।सबसे पहले,समाकलन $\int_a^b x^3 dx = 0$ का मूल्यांकन करें:$\left[\frac{x^4}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$a = -1$ और $b = 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$।सबसे पहले,समाकलन $\int_a^b x^3 dx = 0$ का मूल्यांकन करें:$\left[\frac{x^4}{4}ight]_a^b = 0 \Rightarrow \frac{b^4 - a^4}{4} = 0 \Rightarrow b^4 = a^4$।इसका अर्थ है $b = a$ या $b = -a$। चूंकि $a$ और $b$ समाकलन की सीमाएं हैं,हम मानते हैं कि $a 
eq b$,इसलिए $b = -a$।अब,समाकलन $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ का मूल्यांकन करें:$\left[\frac{x^3}{3}ight]_a^b = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{b^3 - a^3}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow b^3 - a^3 = 2$।समीकरण में $b = -a$ प्रतिस्थापित करें:$(-a)^3 - a^3 = 2 \Rightarrow -a^3 - a^3 = 2 \Rightarrow -2a^3 = 2$।$a^3 = -1 \Rightarrow a = -1$।चूंकि $b = -a$,इसलिए $b = -(-1) = 1$।अतः,$a = -1$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो

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